O time de Mauricio Pochettino acusou as ausências de Harry Kane, Dele Alli ou do coreano Son Heung-Min.
O espanhol Fernando Llorente liderou o ataque dos 'spurs', que desperdiçaram um pênalti que poderia ter incendiado o jogo disputado no Selhurst Park.
Connor Wickham, aos oito minutos, abriu o placar para o time de Roy Hodgson, que ampliou sua vantagem aos 34 'graças a Andros Townsend.
Pouco antes do intervalo, o Tottenham teve sua melhor oportunidade na partida, mas Kieran Trippier perdeu o pênalti.
O Crystal Palace estará no sorteio das oitavas de final ao lado de Bristol City, Manchester United, Derby County, Doncaster Rovers, Manchester City, Watford, Swansea, Millwall e Wimbledon, que sobreviveram a quarta rodada.
O Tottenham, por sua vez, se junta a lista de equipes da Premier que caiu no torneio: Arsenal, Newcastle, Burnley, Everton e West Ham.